3.3 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.29 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.3:2) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.32 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.3:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 41: | Rad 41: | ||
| ==Övning 3.3:3== | ==Övning 3.3:3== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Rita in följande mängder i det komplexa talplanet | + | Lös ekvationerna |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">$0\le \mbox{Im}\, z \le 3$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$z^4=1$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">$0 \le \mbox{Re} \, z \le \mbox{Im}\, z \le 1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$z^3=-1$</td> |
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="33%">$ |z|=2$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$ z^5=-1-i$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$|z-1-i|=3$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$(z-1)^4+4=0$</td> |
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \mbox{Re}\, z = i + \bar z$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left(\displaystyle \frac{z+i}{z-i}\right)^2 = -1$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
Versionen från 4 juni 2007 kl. 14.32
Innehåll |
Övning 3.3:1
Skriv följande tal i formen $a+ib$, där $a$ och $b$ är reella tal.
| a) | $(i-1)^{12}$ | b) | $\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)^{12}$ |
| c) | $ (4\sqrt{3} -4i)^{22}$ | d) | $\left(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\right)^{12}$ |
| e) | $\displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3})(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9}$ |
Övning 3.3:2
Beräkna följande rotuttryck
| a) | $(1+i)^{1/3}$ | b) | $i^{1/4}$ |
| c) | $((3+3i)(\sqrt{2}-\sqrt{2}i))^{1/5}$ |
Övning 3.3:3
Lös ekvationerna
| a) | $z^4=1$ | b) | $z^3=-1$ | c) | $ z^5=-1-i$ |
| d) | $(z-1)^4+4=0$ | e) | $\left(\displaystyle \frac{z+i}{z-i}\right)^2 = -1$ |
Övning 3.3:4
Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | $z$ och $w$ | b) | $z+u$ och $z-w$ |
| c) | $ 2z+w$ | d) | $z-\overline{w} +u$ |
Övning 3.3:5
Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | $z$ och $w$ | b) | $z+u$ och $z-w$ |
| c) | $ 2z+w$ | d) | $z-\overline{w} +u$ |
Övning 3.3:6
Givet de komplexa talen $z=2+i , \, w=2+3i$ och $u=-1-2i$. Markera följande tal i det komplexa talplanet
| a) | $z$ och $w$ | b) | $z+u$ och $z-w$ |
| c) | $ 2z+w$ | d) | $z-\overline{w} +u$ |
Övning 3.3:7
De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn.
