2.2 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.32 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.2:2) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.34 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.2:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \sin x\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x})\, dx$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx$</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{x}{x^2+1}\, dx$</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.34
Innehåll |
Övning 2.2:1
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}$ genom att använda substitution $u=3x-1$ |
| b) | $\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx$ genom att använda substitution $u=x^2+3$ |
| c) | $\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx$ genom att använda substitution $u=x^3$ |
Övning 2.2:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx$ | d) | $\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx$ |
Övning 2.2:3
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx$ | b) | $\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x})\, dx$ | d) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx$ |
| e) | $ \displaystyle\int \displaystyle\frac{x}{x^2+1}\, dx$ | f) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$ |
Övning 2.2:4
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int \sin x\, dx$ | b) | $\displaystyle\int 2\sin x \cos x\, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int e^{2x}(e^x+1)\, dx$ | d) | $\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2+1}{x}\, dx$ |
