3.4 Övningar
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 06.53 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) (Ny sida: ==Övning 3.4:1== <div class="ovning">Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde <table width="100%" cellspacing="10px"> <tr align="left"> <td class="ntext">a)</td> <td class="nt...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 07.04 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| <td class="ntext" >$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$</td> | <td class="ntext" >$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$</td> | ||
| - | <tr align="left"> | + | mplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bil<tr align="left"> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
| ==Övning 3.4:2== | ==Övning 3.4:2== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | + | Ekvationen $z^3-3z^2+4z-2=0$ har roten $z=1$. Bestäm övriga rötter. |
| </div> | </div> | ||
| ==Övning 3.4:3== | ==Övning 3.4:3== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | + | Ekvationen $z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0$ har roten $z=2i$ och $z=-1+i$. Lös ekvationen. |
| </div> | </div> | ||
| ==Övning 3.4:4== | ==Övning 3.4:4== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | + | Bestäm två reella tal $a$ och $b$ så att ekvationen $z^3+az+b=0$ har roten $z=1-2i$. Lös sedan ekvationen. |
| </div> | </div> | ||
| ==Övning 3.4:5== | ==Övning 3.4:5== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | + | Bestäm $a$ och $b$ så att ekvationen $z^4-6z^2+az+b=0$ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen. |
| </div> | </div> | ||
| ==Övning 3.5:6== | ==Övning 3.5:6== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | De komplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bildar i det komplexa talplanet tre hörn i en kvadrat. Bestäm kvadratens fjärde hörn. | + | Ekvationen $z^4+3z^3+z^2+18z-30=0$ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter. |
| </div> | </div> | ||
| ==Övning 2.5:7== | ==Övning 2.5:7== | ||
| - | <div class="ovning">Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde | + | <div class="ovning"> |
| + | Bestäm polynom som har följande nollställen | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int_{-1}^{2} 5\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$1$ , $2$ och $4$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$-1+ i$ och $-1-i$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 07.04
Innehåll |
Övning 3.4:1
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
| a) | $\displaystyle\frac{x^2-1}{x-1}$ | b) | $\displaystyle\frac{x^2}{x+1}$ | c) | $\displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a}$ | d) | $\displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1}$ | e) | $\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}$ | mplexa talen $1+i, 3+2i$ och $3i$ bil
Övning 3.4:2
Ekvationen $z^3-3z^2+4z-2=0$ har roten $z=1$. Bestäm övriga rötter.
Övning 3.4:3
Ekvationen $z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0$ har roten $z=2i$ och $z=-1+i$. Lös ekvationen.
Övning 3.4:4
Bestäm två reella tal $a$ och $b$ så att ekvationen $z^3+az+b=0$ har roten $z=1-2i$. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.4:5
Bestäm $a$ och $b$ så att ekvationen $z^4-6z^2+az+b=0$ har en trippelrot. Lös sedan ekvationen.
Övning 3.5:6
Ekvationen $z^4+3z^3+z^2+18z-30=0$ har en rent imaginär rot. Bestäm alla rötter.
Övning 2.5:7
Bestäm polynom som har följande nollställen
| a) | $1$ , $2$ och $4$ | b) | $-1+ i$ och $-1-i$ |
