2.2 Övningar

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 5 juni 2007 kl. 07.49

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}$ genom att använda substitution $u=3x-1$
b)	$\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx$ genom att använda substitution $u=x^2+3$
c)	$\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx$ genom att använda substitution $u=x^3$

Facit

Facit till alla delfrågorna

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx$	b)	$\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx$
c)	$ \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx$	d)	$\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx$

Beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx$	b)	$\displaystyle\int \sin x \cos x\, dx$
c)	$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx$	d)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx$
e)	$ \displaystyle\int \displaystyle\frac{x}{x^2+1}\, dx$	f)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx$

Använd formeln $$\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C$$ för att beräkna integralerna

a)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{dx}{x^2+4}$	b)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{dx}{(x-1)^2+3}$
c)	$ \displaystyle\int e\displaystyle\frac{dx}{x^2+4x+8}$	d)	$\displaystyle\int \displaystyle\frac{x^2}{x^2 +1}\, dx$

 <tr align="left" valign="top">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">$$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{13}{1000}$</td>
 </tr>
 <tr align="left" valign="top">
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">$$</td>
+<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x^10}{12}+C$</td>
 </tr>
 <tr align="left" valign="top">