1.1 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 09.35 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:1) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 09.37 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:1) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 31: | Rad 31: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="100%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$x=-3$ och $x=2$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="50%">-3\le x \ge 2</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 09.37
Innehåll |
Övning 1.1:1
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) | Bestäm Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) | För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
Facit till alla delfrågor
| a) | $f'(-4)>0, \,\,\,\, f'(1)<0$ |
| b) | $x=-3$ och $x=2$ |
| c) | -3\le x \ge 2 |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.1:2
Bestäm de vinklar $\,v\,$ mellan $\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,$ och $\,2\pi\,$ som uppfyller
| a) | $f(x) = x^2 -3x +1$ | b) | $f(x)=\cos x -\sin x$ | c) | $f(x)= e^x-\ln x$ |
| d) | $f(x)=\sqrt{x}$ | e) | $f(x) = (x^2-1)^2$ | f) | $f(x)= \cos (x+\pi/3)$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $f'(x)$ | b) | $f'(x)$ | c) | $f'(x)$ |
| d) | $f'(x)$ | e) | $f'(x)$ | f) | $f'(x)$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
| Svar |
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
| Svar |
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| Svar |
