1.1 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 10.26 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 10.29 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:5) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 287: | Rad 287: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext" width="100%">Svar</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$\left(1-\sqrt2, -3+2\sqrt2\right)$ och $\left(1+\sqrt2, -3-2\sqrt2\right)$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 10.29
Innehåll |
Övning 1.1:1
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) | Bestäm Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) | För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
Facit till alla delfrågor
| a) | $f'(-4)>0, \,\,\,\, f'(1)<0$ |
| b) | $x=-3$ och $x=2$ |
| c) | $-3\le x \le 2$ |
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 1.1:2
Bestäm $f'(x)$ om
| a) | $f(x) = x^2 -3x +1$ | b) | $f(x)=\cos x -\sin x$ | c) | $f(x)= e^x-\ln x$ |
| d) | $f(x)=\sqrt{x}$ | e) | $f(x) = (x^2-1)^2$ | f) | $f(x)= \cos (x+\pi/3)$ |
Facit till alla delfrågor
| a) $f'(x)=2x-3$ |
| b) $f'(x)=-\sin x -\cos x$ |
| c) $f'(x)=e^x-\displaystyle\frac{1}{x}$ |
| d) $f'(x)=\displaystyle\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt x}$ |
| e) $f'(x)=4x(x^2-1)$ |
| f) $f'(x)=-\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
| $-14,\!0$ m/s |
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
|
Tangentens ekvation: $y=2x-1$ |
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
| $\left(1-\sqrt2, -3+2\sqrt2\right)$ och $\left(1+\sqrt2, -3-2\sqrt2\right)$ |
