1.3 Övningar
Sommarmatte 2
| Versionen från 8 juni 2007 kl. 09.01 (redigera) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:1) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 8 juni 2007 kl. 09.03 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.3:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 143: | Rad 143: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_3_2a.gif]] | + | [[Bild:1_3_2a-1(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2a-2(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2a-3(3).gif]] |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 157: | Rad 157: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_3_2b.gif]] | + | [[Bild:1_3_2b-1(2).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2b-2(2).gif]] |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 172: | Rad 172: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_3_2c.gif]] | + | [[Bild:1_3_2c-1(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2c-2(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2c-3(3).gif]] |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| Rad 186: | Rad 186: | ||
| <tr> | <tr> | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_3_2d.gif]] | + | [[Bild:1_3_2d-1(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2d-2(3).gif]]<br\>[[Bild:1_3_2d-3(3).gif]] |
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
Versionen från 8 juni 2007 kl. 09.03
Innehåll |
Övning 1.3:1
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
Facit till alla delfrågor
| a) Se lösning | b) Se lösning |
| c) Se lösning | d) Se lösning |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 1.3:2
Bestäm lokala extrempunkter och skissera funktionsgrafen till
| a) | $f(x)= x^2 -2x+1$ | b) | $f(x)=2+3x-x^2$ |
| c) | $f(x)= 2x^3+3x^2-12x+1$ | d) | $f(x)=x^3-9x^2+30x-15$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | Se lösning | b) | Se lösning |
| c) | Se lösning | d) | Se lösning |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 1.3:3
Bestäm kritiska punkter, terasspunkter, lokala extrempunkter och globala extrempunkter. Ange också de intervall där funktionen är strängt växande respektive strängt avtagande.
| a) | $f(x)=-x^4+8x^3-18x^2$ | b) | $f(x)=e^{-3x} +5x$ |
| c) | $f(x)= x\ln x -9$ | d) | $f(x)=\displaystyle\frac{1+x^2}{1+x^4}$ |
| e) | $f(x)=(x^2-x-1)e^x$ då $-3\le x\le 3$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | Se lösning | b) | Se lösning |
| c) | Se lösning | d) | Se lösning |
| e) | Se lösning | ||
Lösning till delfråga a)
Lösning till delfråga b)
Lösning till delfråga c)
Lösning till delfråga d)
Lösning till delfråga e)
Övning 1.3:4
Var på kurvan $y=1-x^2$ i första kvadranten ska punkten $P$ väljas för att rektangeln i figuren till höger ska ha maximal area?
| Svar |
Övning 1.3:5
Ur en cirkulär skiva skärs en cirkelsektor bort och de två radiella kanter som uppstår fästs ihop så att man får en konformad strut. Hur stor vinkel ska den borttagna cirkelsektorn ha för att konen ska få maximal volym?
| Svar |
Övning 1.3:6
En $30$ cm bred pilt ska användas för att tillverka en ränna. Parallellt med plåtens långsidor viks kanterna upp enligt figuren. Hur stor ska vinkeln $\alpha$ vara för att ränna ska rymma så mycket vatten som möjligt?
| Svar |
Övning 1.3:7
En plåtmugg som har formen av en nät cirkulär cylinder ska tillverkas. Vilken radie och hljd ska muggen ha om man vill att den har en bestämd volym $V$ samtidigt som man använder så lite plåt som möjligt.
| Svar |
