Inledning
De reella talen utgör en fullständig mängd av tal i den meningen att de fyller tallinjen, dvs. det finns inga "hål" i den reella tallinjen. Trots detta räcker de reella talen inte till som lösningar till alla algebraiska ekvationer, dvs. det finns ekvationer av typen
$a_0+a_1x+a_2x^2+\mbox{...}+a_nx^n=0$
som inte har någon lösning bland de reella talen. Exempelvis har ekvationen $x^2+1=0$ ingen reell lösning, eftersom inget reellt tal uppfyller att $x^2=-1$. Om vi däremot kan tänka oss $\sqrt{-1}$ som det tal som uppfyller ekvationen $x^2=-1$ och tillåter oss att räkna med $\sqrt{-1}$ som vilket tal som helst, så visar det sig att alla algebraiska ekvationer har lösningar.
$\sqrt{-1}$ är alltså inget reellt tal; vi kan inte gå ut i naturen och uppmäta $\sqrt{-1}$ någonstans, eller hitta något som är $\sqrt{-1}$ till antalet, men vi kan ändå ha nytta av talet i högst reella sammanhang.
Exempel 1
Om vi skulle vilja ta reda på summan av rötterna (lösningarna) till ekvationen $x^2-2x+2=0$ så får vi först lösningarna $x_1=1+\sqrt{-1}$ och $x_1=1-\sqrt{-1}$. Dessa rötter innehåller det icke-reella talet $\sqrt{-1}$. Om vi för en stund tillåter oss att räkna med $\sqrt{-1}$ så ser vi att summan av $x_1$ och $x_2$ blir $1+\sqrt{-1} + 1-\sqrt{-1} =2$ , alltså ett högst reellt tal.
För att lösa vårt problem var vi här tvungna att tillfälligtvis använda tal som inte är reella för att komma fram till den reella lösningen.
Definition av komplext tal
teori
$$ fristående formel dubbla dollar \sum_{i=a}^b x_i$$
teori igen
Tips:
å här är världens tips asså
teori, vad skulle vi göra utan det
Viktig regel:
$$dubbeldollar$$
Exempel 1
Exempeltext, använd nedanstående numrering
- $matte$
- text
teori igen
Råd för inläsning
Tänk på att:
text
Lästips
stående
Länktips
stående
© Copyright 2007, math.se
| 
