Övningar

Teori

Det komplexa talplanet

Eftersom ett komplext tal $\,z=a+bi\,$ består av en realdel $(a)$ och en imaginärdel $(b)$, så kan $z$ betraktas som ett ordnat talpar $(a, b)$ och tolkas som en punkt i ett koordinatsystem. Man bildar därför ett koordinatsystem genom att ställa en imaginär axel (en tallinje med enheten $i$) vinkelrät mot en reell axel (den reella tallinjen). Vi kan nu beskriva varje komplext tal med en punkt i detta koordinatsystem, och varje punkt beskriver ett unikt komplext tal.

Denna geometriska tolkning av de komplexa talen kallas det komplexa talplanet.
Anm: De reella talen, dvs. alla komplexa tal med imaginärdel $= 0$, ligger alltså längs den reella axeln. Man kan alltså se utvidgningen av talsystemet från $\mathbb{R}$ (de reella talen) till $\mathbb{Z}$ (de komplexa talen) som att tillföra en ny dimension till den redan fyllda tallinjen.

Addition av komplexa tal får helt naturligt en enkel tolkning i det komplexa talplanet och sker geometriskt på samma sätt som vid addition av vektorer:

Subtraktion kan ses som addition av motsvarande negativa tal, dvs. $z-w=z+(-w)$ och får följande utseende:

Förlängning och förkortning

teori

$$ fristående formel dubbla dollar $$

teori igen

teori, vad skulle vi göra utan det

teori igen

© Copyright 2007, math.se