Övn 1
Sommarmatte 2
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.54 (redigera) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:1) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.55 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1xsetv1 (Diskussion | bidrag) (→Övning 1.1:2) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 64: | Rad 64: | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | <div class="svar"> |
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Facit till alla delfrågor | + | |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| Rad 84: | Rad 81: | ||
| </tr> | </tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2a.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2b.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2c.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2d.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2e.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:1_1_2f.gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Versionen från 25 juni 2007 kl. 08.55
Övning 1.1:1
Grafen till $f(x)$ är ritad i figuren. BILD
| a) | Vilket tecken har $f'(-4)$ respektive $f'(1)$? |
| b) | För vilka $x$-värden är $f'(x)=0$? |
| c) | I vilket eller vilka intervall är $f'(x)$ negativ? |
| a) | $f'(-4)>0, \,\,\,\, f'(1)<0$ |
| b) | $x=-3$ och $x=2$ |
| c) | $-3\le x \le 2$ |
Övning 1.1:2
Bestäm $f'(x)$ om
| a) | $f(x) = x^2 -3x +1$ | b) | $f(x)=\cos x -\sin x$ | c) | $f(x)= e^x-\ln x$ |
| d) | $f(x)=\sqrt{x}$ | e) | $f(x) = (x^2-1)^2$ | f) | $f(x)= \cos (x+\pi/3)$ |
| a) $f'(x)=2x-3$ |
| b) $f'(x)=-\sin x -\cos x$ |
| c) $f'(x)=e^x-\displaystyle\frac{1}{x}$ |
| d) $f'(x)=\displaystyle\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt x}$ |
| e) $f'(x)=4x(x^2-1)$ |
| f) $f'(x)=-\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ |
Övning 1.1:3
En liten boll som släpps från höjden $h=10$m ovanför marken vid tidpunkten $t=0$, har vid tiden $t$ (mätt i sekunder) höjden $h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2$. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
Facit
| $14{,}0\,$ m/s |
Lösning
|
|
Övning 1.1:4
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan $y=x^2$ i punkten $(1,1)$.
Facit
|
Tangentens ekvation: $\ y=2x-1$ |
Lösning
|
|
Övning 1.1:5
Bestäm alla punkter på kurvan $y=-x^2$ som har en tangent som går genom punkten $(1,1)$.
Facit
| $\bigl(1-\sqrt2, -3+2\sqrt2\bigr)\,$ och $\,\bigl(1+\sqrt2, -3-2\sqrt2\bigr)$ |
Lösning
|
|
