3.1 Övningar
Sommarmatte 2
Innehåll |
Övning 3.1:1
Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal
| a) | $(5-2i)+(3+5i)$ | b) | $3i -(2-i)$ |
| c) | $ i(2+3i)$ | d) | $(3-2i)(7+5i)$ |
| e) | $ (1+i)(2-i)^2$ | f) | $i^{20} + i^{11}$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $8+3i$ | b) | $-2+4i$ |
| c) | $-3+2i$ | d) | $31+i$ |
| e) | $7-i$ | f) | $1-i$ |
Övning 3.1:2
Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal
| a) | $\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ | b) | $\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) | $ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$ | d) | $\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{2}i$ | b) | $\displaystyle -\frac{19}{26} + \frac{2}{13}i$ |
| c) | $\displaystyle -\frac{5i\sqrt3}{4} -\frac{11}{4}$ | d) | $\displaystyle \frac{7}{130} -\frac{93i}{65}$ |
Övning 3.1:3
Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll).
Facit
$a=-6$
Övning 3.1:4
Lös ekvationerna
| a) | $z+3i=2z-2$ | b) | $(2-i) z= 3+2i$ |
| c) | $ iz+2= 2z-3$ | d) | $(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) | $ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ | f) | $(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $z=3i+2$ | b) | $z=\displaystyle\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$ |
| c) | $z=2+i$ | d) | $z=\displaystyle \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i$ |
| e) | $z=\displaystyle \frac{2}{3}-i$ | f) | $z=3+i$ |
