Sommarmatte 2
Övning 3.1:1
Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal
| a) |
$(5-2i)+(3+5i)$ |
b) |
$3i -(2-i)$ |
| c) |
$ i(2+3i)$ |
d) |
$(3-2i)(7+5i)$ |
| e) |
$ (1+i)(2-i)^2$ |
f) |
$i^{20} + i^{11}$ |
Övning 3.1:2
Skriv i formen $a+bi$, där $a$ och $b$ är reella tal
| a) |
$\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}$ |
b) |
$\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}$ |
| c) |
$ \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3})^2}{1+i\sqrt{3}}$ |
d) |
$\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}$ |
Övning 3.1:3
Bestäm det reella tal $a$ så att uttrycket $\displaystyle\frac{3+i}{2+ai}$ blir rent imaginärt (dvs realdel lika med noll).
Övning 3.1:4
Lös ekvationerna
| a) |
$z+3i=2z-2$ |
b) |
$(2-i) z= 3+2i$ |
| c) |
$ iz+2= 2z-3$ |
d) |
$(2+i) \overline{z} = 1+i$ |
| e) |
$ \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i$ |
f) |
$(1+i)\overline{z} iz = 3+5i$ |
