3.1 Räkning med komplexa tal

Övningar

Inledning

De reella talen utgör en fullständig mängd av tal i den meningen att de fyller tallinjen, dvs. det finns inga "hål" i den reella tallinjen. Trots detta räcker de reella talen inte till som lösningar till alla algebraiska ekvationer, dvs. det finns ekvationer av typen

$a_0+a_1x+a_2x^2+\mbox{...}+a_nx^n=0$

som inte har någon lösning bland de reella talen. Exempelvis har ekvationen $x^2+1=0$ ingen reell lösning, eftersom inget reellt tal uppfyller att $x^2=-1$. Om vi däremot kan tänka oss $\sqrt{-1}$ som det tal som uppfyller ekvationen $x^2=-1$ och tillåter oss att räkna med $\sqrt{-1}$ som vilket tal som helst, så visar det sig att alla algebraiska ekvationer har lösningar.
$\sqrt{-1}$ är alltså inget reellt tal; vi kan inte gå ut i naturen och uppmäta $\sqrt{-1}$ någonstans, eller hitta något som är $\sqrt{-1}$ till antalet, men vi kan ändå ha nytta av talet i högst reella sammanhang.

Förlängning och förkortning

teori

$$ fristående formel dubbla dollar \sum_{i=a}^b x_i$$

teori igen

teori, vad skulle vi göra utan det

teori igen

© Copyright 2007, math.se