2.3 Övningar
Sommarmatte 2
Övning 2.3:1
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int 2x e^{-x} \, dx$ | b) | $\displaystyle\int(x+1) \sin x \, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int x^2 \cos x \, dx$ | d) | $\displaystyle\int x \ln x \, dx$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $-2(x+1)e^{-x}+C$ | b) | $-(x+1)\cos x+\sin x + C$ |
| c) | $2x\cos x + (x^2-2)\sin x + C$ | d) | $\displaystyle\frac{x^2}{2}\left(\ln x - \frac{1}{2}\right) + C$ |
Övning 2.3:2
Beräkna integralerna
| a) | $\displaystyle\int e^{\sqrt x}\, dx$ | b) | $\displaystyle\int_{0}^{1} x^3 e^{x^2} \, dx$ |
| c) | $ \displaystyle\int \tan x \, dx$ | d) | $\displaystyle\int \ln x\, dx$ |
Ledning c) $\displaystyle\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}, \quad \left(\ln\, f(x)\right)'=\frac{f'(x)}{f(x)}$
Ledning d) Använd substitutionen $u=\ln x$
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $2e^{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-1\right)+C$ | b) | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |
| c) | $-\ln|\cos x|+C$ | d) | $x(\ln x-1)+C$ |
