3.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
| Teori | Övningar |
Övning 3.3:1
Skriv följande tal i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal.
| a) | \displaystyle (i+1)^{12} | b) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\,\Bigr)^{12} |
| c) | \displaystyle (4\sqrt{3} -4i)^{22} | d) | \displaystyle \Bigl(\displaystyle\frac{1+i\sqrt{3}}{1+i}\,\Bigr)^{12} |
| e) | \displaystyle \displaystyle\frac{(1+i\sqrt{3}\,)(1-i)^8}{(\sqrt{3}-i)^9} |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 3.3:2
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^4=1 | b) | \displaystyle z^3=-1 | c) | \displaystyle z^5=-1-i |
| d) | \displaystyle (z-1)^4+4=0 | e) | \displaystyle \displaystyle\Bigl(\frac{z+i}{z-i}\Bigr)^2 = -1 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Övning 3.3:3
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | \displaystyle z^2 +2z+3 | b) | \displaystyle z^2 +3iz-\frac{1}{4} |
| c) | \displaystyle -z^2-2iz +4z+1 | d) | \displaystyle iz^2+(2+3i)z-1 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:4
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^2=i | b) | \displaystyle z^2-4z+5=0 |
| c) | \displaystyle z^2+2z+3=0 | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2} |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:5
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle z^2-2(1+i)z+2i-1=0 | b) | \displaystyle z^2-(2-i)z+(3-i)=0 |
| c) | \displaystyle z^2-(1+3i)z-4+3i=0 | d) | \displaystyle (4+i)z^2+(1-21i)z=17 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 3.3:6
Bestäm lösningarna till \displaystyle \,z^2=1+i\, dels i polär form, dels i formen \displaystyle \,a+ib\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal. Använd resultatet för att beräkna \displaystyle \; \tan \frac{\pi}{8}\,.
Svar
Lösning
