Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

3.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (21 december 2009 kl. 12.07) (redigera) (ogör)
(Ändrat ekvationen i 3.3:4c)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 70: Rad 70:
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math>-z^2+2z+3=0</math>
+
|width="50%"| <math>z^2+2z+3=0</math>
|d)
|d)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c|Lösning d|Lösning 3.3:4d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c|Lösning d|Lösning 3.3:4d}}
 +
 +
===Övning 3.3:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>z^2-2(1+i)z+2i-1=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>z^2-(2-i)z+(3-i)=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math>z^2-(1+3i)z-4+3i=0</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:5|Lösning a|Lösning 3.3:5a|Lösning b|Lösning 3.3:5b|Lösning c|Lösning 3.3:5c|Lösning d|Lösning 3.3:5d}}
 +
 +
===Övning 3.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm lösningarna till <math>\,z^2=1+i\,</math> dels i polär form, dels i formen <math>\,a+ib\,</math>, där <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> är reella tal. Använd resultatet för att beräkna <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:6|Lösning |Lösning 3.3:6}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.3:1

Skriv följande tal i formen a+ib, där a och b är reella tal.

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 3.3:2

Lös ekvationerna

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 3.3:3

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:4

Lös ekvationerna

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:5

Lös ekvationerna

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:6

Bestäm lösningarna till z2=1+i dels i polär form, dels i formen a+ib, där a och b är reella tal. Använd resultatet för att beräkna tan8.

Svar | Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/3.3_%C3%96vningar