Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

3.3 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (21 december 2009 kl. 12.07) (redigera) (ogör)
(Ändrat ekvationen i 3.3:4c)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 70: Rad 70:
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math>-z^2+2z+3=0</math>
+
|width="50%"| <math>z^2+2z+3=0</math>
|d)
|d)
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{1}{z} + z = \frac{1}{2}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c|Lösning d|Lösning 3.3:4d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:4|Lösning a|Lösning 3.3:4a|Lösning b|Lösning 3.3:4b|Lösning c|Lösning 3.3:4c|Lösning d|Lösning 3.3:4d}}
 +
 +
===Övning 3.3:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Lös ekvationerna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"|<math>z^2-2(1+i)z+2i-1=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>z^2-(2-i)z+(3-i)=0</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%"| <math>z^2-(1+3i)z-4+3i=0</math>
 +
|d)
 +
|width="50%"| <math>(4+i)z^2+(1-21i)z=17</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:5|Lösning a|Lösning 3.3:5a|Lösning b|Lösning 3.3:5b|Lösning c|Lösning 3.3:5c|Lösning d|Lösning 3.3:5d}}
 +
 +
===Övning 3.3:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestäm lösningarna till <math>\,z^2=1+i\,</math> dels i polär form, dels i formen <math>\,a+ib\,</math>, där <math>\,a\,</math> och <math>\,b\,</math> är reella tal. Använd resultatet för att beräkna <math>\; \tan \frac{\pi}{8}\,</math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.3:6|Lösning |Lösning 3.3:6}}

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 3.3:1

Skriv följande tal i formen a+ib, där a och b är reella tal.

a) (i+1)12 b) 21+i312 
c) (43−4i)22  d) 1+i1+i312 
e) (3−i)9(1+i3)(1−i)8

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 3.3:2

Lös ekvationerna

a) z4=1 b) z3=−1 c) z5=−1−i
d) (z−1)4+4=0 e) z−iz+i2=−1 

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d | Lösning e

Övning 3.3:3

Kvadratkomplettera följande uttryck

a) z2+2z+3 b) z2+3iz−41
c) −z2−2iz+4z+1 d) iz2+(2+3i)z−1

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:4

Lös ekvationerna

a) z2=i b) z2−4z+5=0
c) z2+2z+3=0 d) z1+z=21

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:5

Lös ekvationerna

a) z2−2(1+i)z+2i−1=0 b) z2−(2−i)z+(3−i)=0
c) z2−(1+3i)z−4+3i=0 d) (4+i)z2+(1−21i)z=17

Svar | Lösning a | Lösning b | Lösning c | Lösning d

Övning 3.3:6

Bestäm lösningarna till z2=1+i dels i polär form, dels i formen a+ib, där a och b är reella tal. Använd resultatet för att beräkna tan8.

Svar | Lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/3.3_%C3%96vningar