1.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (27 april 2008 kl. 13.23) (redigera) (ogör)
m
 
Rad 52: Rad 52:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1})</math>
+
|width="33%"| <math> \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,)</math>
|b)
|b)
|width="33%"| <math>\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}</math>
|width="33%"| <math>\sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}}</math>

Nuvarande version

       Teori          Övningar      

Övning 1.2:1

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \cos x \cdot \sin x b) \displaystyle x^2\ln x c) \displaystyle \displaystyle\frac{x^2+1}{x+1}
d) \displaystyle \displaystyle\frac{\sin x}{x} e) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\ln x} f) \displaystyle \displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x}

Övning 1.2:2

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \sin x^2 b) \displaystyle e^{x^2+x} c) \displaystyle \sqrt{\cos x}
d) \displaystyle \ln \ln x e) \displaystyle x(2x+1)^4 f) \displaystyle \cos \sqrt{1-x}

Övning 1.2:3

Beräkna derivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,) b) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}} c) \displaystyle \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}
d) \displaystyle \sin \cos \sin x e) \displaystyle e^{\sin x^2} f) \displaystyle x^{\tan x}

Övning 1.2:4

Beräkna andraderivatan av följande funktioner och förenkla svaret så långt som möjligt

a) \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} b) \displaystyle x ( \sin \ln x +\cos \ln x )