Dag 14

Linjär algebra

Versionen från 7 juni 2007 kl. 09.48 (redigera) Vcrispin (Diskussion | bidrag) (Ny sida: == 5.3 Linjärt oberoende == Detta avsnitt handlar västenligen om en enda ekvation, $k_1{\bf v}_1+k_2{\bf v}_2+\ldots +k_r{\bf v}_r={\bf 0}$ Gör följande övningar i första hand: *...) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 7 juni 2007 kl. 10.23 (redigera) (ogör) Vcrispin (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 2:		Rad 2:
-	Detta avsnitt handlar västenligen om en enda ekvation, $k_1{\bf v}_1+k_2{\bf v}_2+\ldots +k_r{\bf v}_r={\bf 0}$	+	Detta avsnitt handlar västenligen om ekvationen $k_1{\bf v}_1+k_2{\bf v}_2+\ldots +k_r{\bf v}_r={\bf 0}$ för en uppsätning av vektorer ${\bf v}_i$. Läs igenom definitionen och de efterförljande exemplen. Lösningen $k_1=k_2=\ldots k_r$ brukar kallas för den [triviala] lösningen i litteraturen. Märk väl att ekvationen har antingen en lösning, den triviala, eller oändligt många. I Exempel 1 ges den icke-triviala lösningen $k_1=3, k_2=1, k_3=-1$, men ekvationen har även lösningen $k_1=-6, k_2=-2, k_3=2$ och $k_1=3\pi, k_2=\pi, k_3=-\pi$ och alla oändligt många på formen $k_1=3t, k_2=t, k_3=-t$, där $t$ är ett godtyckligt reellt tal.
	Gör följande övningar i första hand:		Gör följande övningar i första hand:
-	* 2.4.3, 2.4.5, 2.4.7, 2.4.9, 2.4.11	+	* 1a, 2abcd, 3ac, 5ab, 7
	Har du tid över kan du göra även:		Har du tid över kan du göra även:
-	* 2.4.17	+	* 6ab, 15

---

Versionen från 7 juni 2007 kl. 10.23

5.3 Linjärt oberoende

Detta avsnitt handlar västenligen om ekvationen $k_1{\bf v}_1+k_2{\bf v}_2+\ldots +k_r{\bf v}_r={\bf 0}$ för en uppsätning av vektorer ${\bf v}_i$. Läs igenom definitionen och de efterförljande exemplen. Lösningen $k_1=k_2=\ldots k_r$ brukar kallas för den [triviala] lösningen i litteraturen. Märk väl att ekvationen har antingen en lösning, den triviala, eller oändligt många. I Exempel 1 ges den icke-triviala lösningen $k_1=3, k_2=1, k_3=-1$, men ekvationen har även lösningen $k_1=-6, k_2=-2, k_3=2$ och $k_1=3\pi, k_2=\pi, k_3=-\pi$ och alla oändligt många på formen $k_1=3t, k_2=t, k_3=-t$, där $t$ är ett godtyckligt reellt tal.

Gör följande övningar i första hand:

• 1a, 2abcd, 3ac, 5ab, 7

Har du tid över kan du göra även:

• 6ab, 15