Dag 8

Linjär algebra

Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.47 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.48 (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 5:		Rad 5:
	Detta avsnitt behandlar ett annat sätt att se determinanter. Man kan visa att en direkt formel för determinanten av matrisen		Detta avsnitt behandlar ett annat sätt att se determinanter. Man kan visa att en direkt formel för determinanten av matrisen
-	$\begin{displaymath}	+	$
	A=\left(\begin{array}{rrrrrr}		A=\left(\begin{array}{rrrrrr}
	a_{11}&a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1,n-1} & a_{1,n}\\		a_{11}&a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1,n-1} & a_{1,n}\\
Rad 12:		Rad 12:
	a_{n1}&a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{n,n-1} & a_{n,n}\\		a_{n1}&a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{n,n-1} & a_{n,n}\\
	\end{array}\right)		\end{array}\right)
-	\end{displaymath}$	+	$

---

Versionen från 28 maj 2007 kl. 10.48

2.4 En kombinatorisk beskrivning av determinanter

Vi har definierat determinanten av $n \times n$-matris genom utveckling efter första raden vilket ger en summa av $n$ stycken mindre ($(n-1) \times (n-1)$) determinanter. Dessa definieras på samma sätt som en summa av determinanter av kvadratiska matris av storlek $(n-2) \times (n-2)$. Denna rekursion fortsätter tills vi får determinanter av storlek ett vilka ges av $|a|=a$. Vi kallade detta en rekursiv definition.

Detta avsnitt behandlar ett annat sätt att se determinanter. Man kan visa att en direkt formel för determinanten av matrisen

$

       A=\left(\begin{array}{rrrrrr}
       a_{11}&a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1,n-1} & a_{1,n}\\
       a_{21}&a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2,n-1} & a_{2,n}\\\\
       && \cdots&&&
       a_{n1}&a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{n,n-1} & a_{n,n}\\
       \end{array}\right)
       $