Dag 3
Linjär algebra
| Versionen från 1 juni 2007 kl. 11.44 (redigera) Vcrispin (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 1 juni 2007 kl. 11.46 (redigera) (ogör) Vcrispin (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
| När du utför ett induktionsbevis, var noga med formaliteten. Det kan därför vara bra att alltid skriva följande ramsa. | När du utför ett induktionsbevis, var noga med formaliteten. Det kan därför vara bra att alltid skriva följande ramsa. | ||
| - | 1) Antag att "påståendet" är sant för $n=n_0$ där $n_0$ är något heltal. [Induktionsantagande.] | + | 1) Induktionsantagande. Antag att "påståendet" är sant för $n=n_0$ där $n_0$ är något heltal. |
| - | 2) Visa att om "påståendet" är sant för $n$, så följer det att det är sant även för $n+1$. [Induktionssteg, som oftast enbart består av algebraiska manipulationer för att visa att vänsterledet är lika med högerledet.] | + | |
| + | 2) Induktionssteg. Visa att om "påståendet" är sant för $n$, så följer det att det är sant även för $n+1$. Detta är oftast enbart algebraiska manipulationer för att visa att vänsterledet är lika med högerledet. | ||
| + | |||
| + | 3) Slutsats. Då är "påståendet" sant för alla heltal $n\geq n_0$. | ||
| + | |||
Versionen från 1 juni 2007 kl. 11.46
1.2 Induktion
Induktion är ett väldigt kraftfullt bevisverktyg. Innan du börjar läsa, gäller det att repetera summabeteckningen $\sum$ från Dag 1. Du måste ha klart för dig vad bokstäverna $k$ och $n$ står för i första formeln: $k$ är index som varierar från 1 till och med något heltal $n$. Utveckla formeln i exempelt som gås igenom i texten före Lemma 1.5 för litet olika heltal $n$.
När du utför ett induktionsbevis, var noga med formaliteten. Det kan därför vara bra att alltid skriva följande ramsa.
1) Induktionsantagande. Antag att "påståendet" är sant för $n=n_0$ där $n_0$ är något heltal.
2) Induktionssteg. Visa att om "påståendet" är sant för $n$, så följer det att det är sant även för $n+1$. Detta är oftast enbart algebraiska manipulationer för att visa att vänsterledet är lika med högerledet.
3) Slutsats. Då är "påståendet" sant för alla heltal $n\geq n_0$.
Gör följande övningar i Avsnitt . i första hand:
Har du tid över kan du göra även:
