Här
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 09.08 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: == Lösning av övning 1.4.14 == Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så...) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 18 maj 2007 kl. 09.09 (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | == Lösning av övning 1.4.14 | + | == Övning 1.4.14 == |
| - | == | + | |
| Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. | Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$. | ||
| '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart. | '''Lösning:''' För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart. | ||
Versionen från 18 maj 2007 kl. 09.09
Övning 1.4.14
Visa att om en kvadratisk matris $A$ uppfyller $A^2-3A+I=0$ så är $A^{-1}=3I-A$.
Lösning: För att visa att $B=3I-A$ är en invers till $A$ så behöver vi kontrollera att $AB=BA=I$. Vi har $AB=A(3I-A)=3A-A^2=I$. I sista likheten har vi använt sambandet $A^2-3A+I=0$. På liknande sett ser vi att $BA=(3I-A)A=3A-A^2=I$ och därmed är beviset klart.
