Svar till 7.3.11
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 8 juni 2007 kl. 14.29 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: 7.3.11 Visa att om $A$ är en godtycklig $m \times n$-matris och $B=A^TA$ så finns en ortonormal mängd bestående av $n$ egenvektorer till $B$. Det är klart att $B$ är av storlek $n \t...) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (8 juni 2007 kl. 14.29) (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: 7.3.11 Visa att om $A$ är en godtycklig $m \times n$-matris och $B=A^TA$ så finns en ortonormal mängd bestående av $n$ egenvektorer till $B$. Det är klart att $B$ är av storlek $n \t...) |
Nuvarande version
7.3.11 Visa att om $A$ är en godtycklig $m \times n$-matris och $B=A^TA$ så finns en ortonormal mängd bestående av $n$ egenvektorer till $B$.
Det är klart att $B$ är av storlek $n \times n$ och därmed kvadratisk. Enligt sats 7.3.1 räcker det att visa att $B$ är symmetrisk, men det är lätt gjort:
$B^T = (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=B$.
