Lösning av uppgift 8.3.16
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 11 juni 2007 kl. 09.42 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: 8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$. Enligt dimensionssatsen är $dim V...) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (11 juni 2007 kl. 09.42) (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: 8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$. Enligt dimensionssatsen är $dim V...) |
Nuvarande version
8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$.
Enligt dimensionssatsen är $dim V$ summan av dimensionerna av $T$'s nollrum och värderum. Värderummet är delrum till $W$ och har därför högst dimension $dim W$. Nollrumet har dimension noll då $T$ är injektiv. Detta ger $dim V \leq dim W$, vilket motsäger antagandet $dim W < dim V$.
