Lösningar till 2.1.25 och 2.1.26
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 18 maj 2007 kl. 12.44 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Uppgift 2.1.25 Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal. Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)...) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (18 maj 2007 kl. 12.44) (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Uppgift 2.1.25 Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal. Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)...) |
Nuvarande version
Uppgift 2.1.25
Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal.
Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)=adj(A)$. Varje element i $adj(A)$ är determinanten av en delmatris till $A$ (eventuellt multiplicerad med $-1$). Då determinanten av en matris bestånde av heltal alltid blir ett heltal (Varför?) är beviset klar.
