Lösning

Linjär algebra

Versionen från 18 maj 2007 kl. 12.46 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: == Uppgift 2.1.25 == Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal. Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A...) ← Gå till föregående ändring

Nuvarande version (18 maj 2007 kl. 12.46) (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) (Ny sida: == Uppgift 2.1.25 == Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal. Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A...)

---

Nuvarande version

[redigera] Uppgift 2.1.25

Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal.

Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)=adj(A)$. Varje element i $adj(A)$ är determinanten av en delmatris till $A$ (eventuellt multiplicerad med $-1$). Då determinanten av en matris bestånde av heltal alltid blir ett heltal (Varför?) är beviset klar.