Dag 6

Linjär algebra

---

Versionen från 14 maj 2007 kl. 10.34

[redigera] 1.4 Inversa matriser och räkneregler för matriser

Några av de mest grundläggande egenskaperna hos reella tal är

(1) ab=ba, multiplikation är kommutativ (2) a(bc)=(ab)c, multiplikation är associativ (3) a(b+c)=ab+ac, distributiva lagen (4) Om ab=0 så är antingen a=0 eller b=0

Den sista egenskapen är mycket viktig vid ekvationslösning. Det är till exempel den vi använder när vi sluter oss till att $x^2+px+q=0$ har lösningarn $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$. Resonemanget bakom är $x^2+px+q=0$ \leftrightarrow (x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \leftrightarrow (x+\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q})((x+\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}+q}) \leftrightarrow x+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$