Dag 6
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 14 maj 2007 kl. 10.35 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 14 maj 2007 kl. 10.36 (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
| Några av de mest grundläggande egenskaperna hos reella tal är \eqiv | Några av de mest grundläggande egenskaperna hos reella tal är \eqiv | ||
| - | \begin{itemize} | + | $\begin{itemize} |
| \item ab=ba, multiplikation är kommutativ | \item ab=ba, multiplikation är kommutativ | ||
| (2) a(bc)=(ab)c, multiplikation är associativ | (2) a(bc)=(ab)c, multiplikation är associativ | ||
| (3) a(b+c)=ab+ac, distributiva lagen | (3) a(b+c)=ab+ac, distributiva lagen | ||
| (4) Om ab=0 så är antingen a=0 eller b=0 | (4) Om ab=0 så är antingen a=0 eller b=0 | ||
| - | \end{itemize} | + | \end{itemize}$ |
| Den sista egenskapen är mycket viktig vid ekvationslösning. Det är till exempel den vi använder när vi sluter oss till att $x^2+px+q=0$ har lösningarn $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$. Resonemanget bakom är $x^2+px+q=0$ \leftrightarrow (x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \leftrightarrow (x+\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q})((x+\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}+q}) \leftrightarrow x+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ | Den sista egenskapen är mycket viktig vid ekvationslösning. Det är till exempel den vi använder när vi sluter oss till att $x^2+px+q=0$ har lösningarn $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$. Resonemanget bakom är $x^2+px+q=0$ \leftrightarrow (x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \leftrightarrow (x+\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q})((x+\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}+q}) \leftrightarrow x+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$ | ||
Versionen från 14 maj 2007 kl. 10.36
1.4 Inversa matriser och räkneregler för matriser
Några av de mest grundläggande egenskaperna hos reella tal är \eqiv $\begin{itemize} \item ab=ba, multiplikation är kommutativ (2) a(bc)=(ab)c, multiplikation är associativ (3) a(b+c)=ab+ac, distributiva lagen (4) Om ab=0 så är antingen a=0 eller b=0 \end{itemize}$ Den sista egenskapen är mycket viktig vid ekvationslösning. Det är till exempel den vi använder när vi sluter oss till att $x^2+px+q=0$ har lösningarn $x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$. Resonemanget bakom är $x^2+px+q=0$ \leftrightarrow (x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \leftrightarrow (x+\frac{p}{2}-\sqrt{\frac{p^2}{4}+q})((x+\frac{p}{2}+\sqrt{\frac{p^2}{4}+q}) \leftrightarrow x+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$
