Lösning
Linjär algebra
(Skillnad mellan versioner)
Annator (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: == Uppgift 2.1.25 == Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal. Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A...)
Gå till nästa ändring →
Nuvarande version
[redigera] Uppgift 2.1.25
Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal.
Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)=adj(A)$. Varje element i $adj(A)$ är determinanten av en delmatris till $A$ (eventuellt multiplicerad med $-1$). Då determinanten av en matris bestånde av heltal alltid blir ett heltal (Varför?) är beviset klar.
