Dag 8

Linjär algebra

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.00 (redigera) Annator (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.03 (redigera) (ogör) Annator (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 6:		Rad 6:
	Det är lite trixigt att bevisa att denna summa av elementära produkter med tecken verkligen ger samma resultat som vår tidigare rekursiva formel för determinant, men för små matriser kan du själv verifiera detta genom direkt uträkning. (Så som görs i exempel 7)		Det är lite trixigt att bevisa att denna summa av elementära produkter med tecken verkligen ger samma resultat som vår tidigare rekursiva formel för determinant, men för små matriser kan du själv verifiera detta genom direkt uträkning. (Så som görs i exempel 7)
		+
		+	Nu är det dags att läsa igenom resten av avsnitt 2.4 och testa dina färdigheter genom att räkna 2.4.3, 2.4.5, 2.4.7, 2.4.9 och 2.4.11. Blir du klar så försök även med 2.4.17.

---

Versionen från 28 maj 2007 kl. 11.03

2.4 En kombinatorisk beskrivning av determinanter

Vi har definierat determinanten av $n \times n$-matris genom utveckling efter första raden vilket ger en summa av $n$ stycken mindre ($(n-1) \times (n-1)$) determinanter. Dessa definieras på samma sätt som en summa av determinanter av kvadratiska matris av storlek $(n-2) \times (n-2)$. Denna rekursion fortsätter tills vi får determinanter av storlek ett vilka ges av $|a|=a$. Vi kallade detta en rekursiv definition.

Detta avsnitt behandlar ett annat sätt att se determinanter. Man kan visa att en direkt formel för determinanten av matrisen $A$ som en summa av alla möjliga produkter av $n$ stycken element i matrisen där precis ett element ur varje rad och precis ett element ur varje kolumn väljs ut. En sådan produkt av element kallas en elementär produkt. Läs exempel 5 på sidan 114 för att kontrollera att du förstått denna definition. För att få determinanten adderar vi sedan alla jämna elementära produkter och subtraherar alla udda elementära produkter. (Vad menas med en jämn elementär produkt? Svaret får du genom att läsa fram till och med exempel 6 i avsnitt 2.4 i boken.)

Det är lite trixigt att bevisa att denna summa av elementära produkter med tecken verkligen ger samma resultat som vår tidigare rekursiva formel för determinant, men för små matriser kan du själv verifiera detta genom direkt uträkning. (Så som görs i exempel 7)

Nu är det dags att läsa igenom resten av avsnitt 2.4 och testa dina färdigheter genom att räkna 2.4.3, 2.4.5, 2.4.7, 2.4.9 och 2.4.11. Blir du klar så försök även med 2.4.17.