Dag 14

Linjär algebra

5.3 Linjärt oberoende

Detta avsnitt handlar västenligen om ekvationen $k_1{\bf v}_1+k_2{\bf v}_2+\ldots +k_r{\bf v}_r={\bf 0}$ för en uppsätning av vektorer ${\bf v}_i$. Läs igenom definitionen och de efterförljande exemplen. Lösningen $k_1=k_2=\ldots k_r$ brukar kallas för den [triviala] lösningen i litteraturen. Märk väl att ekvationen har antingen en lösning, den triviala, eller oändligt många. I Exempel 1 ges den icke-triviala lösningen $k_1=3, k_2=1, k_3=-1$, men ekvationen har även lösningen $k_1=-6, k_2=-2, k_3=2$ och $k_1=3\pi, k_2=\pi, k_3=-\pi$ och alla oändligt många på formen $k_1=3t, k_2=t, k_3=-t$, där $t$ är ett godtyckligt reellt tal.

Gör följande övningar i första hand:

• 1a, 2abcd, 3ac, 5ab, 7

Har du tid över kan du göra även:

• 6ab, 15