Dag 18

Linjär algebra

6.4 Minstakvadratmetoden

Givet ett linjärt ekvationssystem $A\bf x=b$ kan det hända att systemet saknar en lösning ${\bf x}=(x_1,\ldots ,x_n)$, men man kan vara intresserad av en approximativ lösning. Vad för sorts approximation man är ute efter är inte entydigt, eftersom man kan vara intresserad av de absoluta felen i varje $x_i$ skall vara så liten som möjligt eller att summan av felen skall minimeras eller $\ldots$ eller $\ldots$. Låt $\bf x'$ vara den approximativa lösningen och $A\bf x'=b'$. I detta avsnitt behandlar vi minstakvadratmetoden, där normen av vektorn $\bf b-b'$ skall minimieras.

Gör följande övningar i första hand:

• 6.4.1, 6.4.3

Har du tid över kan du göra även:

• 6.4.5

6.5 Basbyte

Gör följande övningar i första hand:

• 6.5.1, 6.5.3, 6.5.4

Har du tid över kan du göra även:

• 6.5.10, 6.5.11

6.6 Ortogonala matriser

Gör följande övningar i första hand:

• 6.6.1, 6.6.3, 6.6.8

Har du tid över kan du göra även:

• 6.6.13, 6.6.15