Dag 1

Linjär algebra

1.1 Notation och inledande logik

Läsa noga texten till och med Exempel 1.2. Delen om logik kan vara svår, men stanna inte för länge om allt inte blir klart.

2.1, 2.3 Komplexa tal

För att på ett korrekt sätt förstå alla definitioner och exempel behöver du notationerna från Avsnitt 1.1. Om du redan är bekant med de komplexa talen, kan du börja läsa från Definition 2.5. Räknelagarna som följer efter Exempel 2.6 skall inte memoreras, men du skall förstå varför de är som de är. Detsamma gäller Satserna 2.7-2.8. Komm.: en synonym i matematisk litteratur för ordet "följdsats" är "korollarium" ("corollary" på engelska).

För att tillgodogöra dig innehållet i avsnitt 2.3 behöver du repetera de trigonometriska begreppen och formlerna från gymnasiet, speciellt definitionen av $\cos\theta$ och $\sin\theta$ via enhetscirkeln. Exempel 2.13 kan vara litet väl abstrakt, men du kan ersätta n och w med valfria tal, exempelvis $n=3$ och $w=-\frac{1}{\sqrt 2} + i\frac{1}{\sqrt 2}$. Beviset av den så kallade de Moivres formel, som lyder: $(\cos\theta + i\sin\theta)^n=\cos n\theta +i\sin n\theta$, använder ekvationerna (20) och (21): $(\cos\theta + i\sin\theta)^n = [(21)] = (\e^{i\theta})^n = [(20)] = \exp^{in\theta} = [(21)] = \cos n\theta +i\sin n\theta$.

Gör följande övningar i avsnitt 2.4 första hand:

• 2.1-2.3 (se Exempel 2.6 för att lösa den sista), 2.11-2.12

Har du tid över kan du göra även:

• 2.4, 2.6, 2.9