Dag 2

Linjär algebra

3.1 Polynom och faktorsatsen

3.2 (tom Exempel 3.9) Algebraiska ekvationer

Läs noga framtill Exempel 3.4. Här definieras viktiga begrepp och egenskaper. I Exempel 3.4 divideras polynomet $f(x)=x^4-5x^3+4x^2-14x+4$ med polynomet $g(x)=x^2+3$. Det är viktigt att först skriva upp polynomen $f(x)$, som skall divideras, och $g(x)$, som man dividerar med, så att termernas gradtal sjunker från vänster till höger. (Tänk på hur du skriver ett vanligt heltal från vänster till höger: siffrornas värde sjunker från vänster till höger, eftersom exempelvis hundratalssiffran har högre värde än tiotalssiffran osv.) Vidare ska man successivt göra sig av högstagradstermerna i $f(x)$, som ska divideras, genom att multiplicera $g(x)$ med lämpligt polynom.

I Exempel 3.4 ska man först göra sig av med termen $x^4$. Då multiplicerar man $g(x)$ med $x^2$, som blir början på svaret, kvoten. Produkten blir $x^4+3x^2$, som subtraheras från $f(x)$. Resultatet blir ett tredjegradspolynom, nämligen $-5x^3+x^2-14x+4$. Här måste man multiplicera $g(x)$ med $-5x$ för att göra sig av med högstagradstermen $-5x^3$ och processen upprepas.

Har du tid och lust, läs gärna igenom beviset av Sats 3.5. Gå igenom Exempel 3.6 noga, eftersom du kommer att arbeta på det sättet med övningar. Lös ekvationen även genom att dividera $x^3-5x^2-x+5$ med $x-1$.

Gör följande övningar i Avsnitt 3.4 i första hand:

• 3.3-3.5, 3.7-3.10, 3.16

Har du tid över kan du göra även:

• 3.15