Svar till 7.3.11

Linjär algebra

7.3.11 Visa att om $A$ är en godtycklig $m \times n$-matris och $B=A^TA$ så finns en ortonormal mängd bestående av $n$ egenvektorer till $B$.

Det är klart att $B$ är av storlek $n \times n$ och därmed kvadratisk. Enligt sats 7.3.1 räcker det att visa att $B$ är symmetrisk, men det är lätt gjort:

$B^T = (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=B$.