Lösning av uppgift 8.3.16

Linjär algebra

Version från den 11 juni 2007 kl. 09.42; Annator (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök

8.3.16 Bevisa att om $V$ och $W$ är ändligdimensionella vektorrum med $dim W < dim V$ så finns ingen injektiv linjär avbildning $T: V \rightarrow W$.

Enligt dimensionssatsen är $dim V$ summan av dimensionerna av $T$'s nollrum och värderum. Värderummet är delrum till $W$ och har därför högst dimension $dim W$. Nollrumet har dimension noll då $T$ är injektiv. Detta ger $dim V \leq dim W$, vilket motsäger antagandet $dim W < dim V$.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/5b4046_0701/index.php/L%C3%B6sning_av_uppgift_8.3.16
Personliga verktyg