Dag 23

Linjär algebra

9.5 Kvadratiska former

En kvadratisk form är helt enkelt en summa av termer av grad 2.

Exempel 1: $x^2+2xy+y^2$.

Exempel 2: $2xz+\pi yw-\sqrt 2 xw$.

Det intressanta är att varje kvadratisk form kan skriva på matrisform ${\bf x}^TA{\bf x}$, där ${\bf x}^T$ är en radvektor vars element är de förekommande variablerna och $A$ är en symmetrisk matris. Som det har visats i avsnitt 7.3 är alla symmetriska matriser diagonaliserbara. Detta ska vi arbeta med i de två nästföljande avsnitten. Här ska man mest träna på skriva kvadratiska former på matrisform samt avgöra typen av en kvadratisk form: positivt/negativt (semi)definit eller indefinit. Sats 9.5.1 läses översiktligt.

Gör följande övningar i första hand:

• 9.5.1, 9.5.3acd, 9.5.7. 9.5.9ab

Har du tid över kan du göra även:

• 9.5.3e, 9.5.11

9.6 Diagonalisering av kvadratiska former, kägelsnitt

Gör följande övningar i första hand:

• 9.6.1

Har du tid över kan du göra även:

• 9.6.9, 9.6.11

9.7 Kvadratiska ytor

Gör följande övningar i första hand:

• 9.7.1

Har du tid över kan du göra även:

• 9.7.5, 9.7.7, 9.7.9