Lösning

Linjär algebra

[redigera] Uppgift 2.1.25

Visa att om $det(A)=1$ och alla element i $A$ är heltal så är alla element i $A^{-1}$ också heltal.

Lösning: Det följer direkt av sats 2.1.2 att $A^{-1}=adj(A)/det(A)=adj(A)$. Varje element i $adj(A)$ är determinanten av en delmatris till $A$ (eventuellt multiplicerad med $-1$). Då determinanten av en matris bestånde av heltal alltid blir ett heltal (Varför?) är beviset klar.