Svar på övningarna 3.2.2ac och 3.2.7

Linjär algebra

3.2.2a) Bestäm avståndet mellan $P_1=(3,4)$ och $P_2=(5,7)$.

Avståndet ges av $||\vec{P_1P_2}||=||(2,3)||=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$

3.2.2c) Bestäm avståndet mellan $P_1=(7,-5,1)$ och $P_2=(-7,-2,1)$.

Avståndet ges av $||\vec{P_1P_2}||=||(-14,3,0||=\sqrt{(-14)^2+3^2+0^2}=\sqrt{205}$.

3.2.7 Låt $v=(-1,2,5)$. Bestäm att skalärer (=rella tal), $k$, som uppfyller $||kv||=4$.

Vi har att $4=||kv||=|k| ||v||=|k|\sqrt{30}$ vilket är sant om och endast om $|k|=4/\sqrt{30}$ dvs $k=\pm 4/\sqrt{30}$.