Dag 1

Envariabelanalys

Versionen från 15 maj 2007 kl. 15.23 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 15 maj 2007 kl. 15.23 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 12:		Rad 12:
	* 1.3: 1-10.		* 1.3: 1-10.
-	Gör övningsuppgifter:	+	Gör följande övningsuppgifter:
	* 1.2: 10 13 24 26 29 49 50 54 55 67		* 1.2: 10 13 24 26 29 49 50 54 55 67
	* 1.3: 1 4 6 8 11 13 14 26 31		* 1.3: 1 4 6 8 11 13 14 26 31

---

Versionen från 15 maj 2007 kl. 15.23

Nu ska du ge dig ut på en spännande resa i analysens värld! En funktion uttrycker ett (i positiv bemärkelse naturligtvis) beroende.

En funktion är populärt uttryckt en regel som till varje element x i mängden A ordnar precis ett element y i mängden B. Kanske kan ditt poängtal på den förestående tentan uttryckas som en funktion av antalet övningsuppgifter du gör i dessa läsanvisningar (där antalet uppgifter du gör är variabeln). Men säkerligen beror ditt poängtal på flera ingående faktorer/variabler - hur bra är kursboken, hur intresserad är du av matematik, hur snäll är läraren, och hur intresserad är du av att klara av tentan egentligen? Men då är vi inne på djupt vatten - nämligen flervariabelanalys.

• 1.1 Detta avsnitt är av orienterande och motiverande karaktär. Läs Exempel 1-3.

• 1.2-1.3 Gränsvärdesbegreppet är fundamentalt i kursen. Jämför den formella definitionen med den informella. Den idé som ligger bakom är inte svår. En funktion har ett gränsvärde i en punkt precis då dess vänster- och högergränsvärden i punkten existerar och är lika. Vid beräkning av gränsvärden används gränsvärdeslagarna på sidan 66. I 1.3 tittar vi på gränsvärden då variabeln går mot oändligheten samt "oändliga gränsvärlden" vilket egentligen är lite missvisande då oändligheten ju är obegränsad och därmed saknar gräns.

Läs följande exempel:

• 1.2: 1,3-9.
• 1.3: 1-10.

Gör följande övningsuppgifter:

• 1.2: 10 13 24 26 29 49 50 54 55 67
• 1.3: 1 4 6 8 11 13 14 26 31