Dag 2
Envariabelanalys
| Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.47 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.52 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
| utan att kunna derivera en elementär funktion! | utan att kunna derivera en elementär funktion! | ||
| - | * 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs exempel 1-6. | + | * 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8 och exempel 1-6. |
| - | Sats 8, s. 80, är mycket viktig. Den är grunden i optimeringsproblem (max och min). Man bör förstå att satsen inte är sann, och varför, om man ändrar någon av förutsättningarna; se fig. 1,24. | + | Sats 8 är mycket viktig och är grunden i optimeringsproblem (max och min). Sats 9, "satsen om mellanliggande värden", används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer. |
| - | Sats 9, "satsen om mellanliggande värden", används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer. | + | |
| Läs exempel 9-11. | Läs exempel 9-11. | ||
Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.52
KONTINUITET OCH DERIVATA
I dessa tider av förgänglighet gäller det att ha förmågan att finna något beständigt och kontinuerligt som kan ledsaga en genom livets outgrundliga vägar. Kontinuerliga funktioner kallas ofta av matematiker för "snälla" funktioner. De lärde tvistar för närvarande exempelvis om huruvida tiden är kontinuerlig eller uppträder i små diskreta paket. Denna dag kommer vi också att gå igenom derivator. Ve den som lämnar jordelivet (eller detta avsnitt) utan att kunna derivera en elementär funktion!
- 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8 och exempel 1-6.
Sats 8 är mycket viktig och är grunden i optimeringsproblem (max och min). Sats 9, "satsen om mellanliggande värden", används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer. Läs exempel 9-11.
- 2.1 I detta avsnitt förbereds derivatans införande genom en diskution av lutning (slope) och tangentlinjer till kurvor y = f(x). Det mesta bör vara bekant från gymnasiet, men, notera formeln för normalens lutning, s. 99.
Läs exempel 1-7
- 2.2 Definition av derivatan, s. 101. Du bör i enkla exempel kunna beräkna derivator utgående från definitionen.
Derivata av potenser (power rule), s. 104. (Den visas för heltal i avsnitt 2.3. Det generella fallet kräver logaritmer, kap. 3.) Observera Leibniz' beteckningar, s. 105. De gör många formler enklare och mer intuitiva. Läs exempel 1-5.
Övninsuppgifter:
- 1.4: 7 8 17 18 21 22 23 28.
- 2.1: 1 3 5 18.
- 2.2: 16 19 25 32. Lite svårare: 48 51.
