Dag 2

Envariabelanalys

Versionen från 16 maj 2007 kl. 10.23 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 16 maj 2007 kl. 10.40 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 8:		Rad 8:
	* '''2.2''' Definition av derivatan. Du bör i enkla exempel kunna beräkna derivator utgående från definitionen. Läs igenom hela avsnitt 2.2 och observera Leibniz' beteckningar somgör många formler enklare och mer intuitiva.		* '''2.2''' Definition av derivatan. Du bör i enkla exempel kunna beräkna derivator utgående från definitionen. Läs igenom hela avsnitt 2.2 och observera Leibniz' beteckningar somgör många formler enklare och mer intuitiva.
-	Övninsuppgifter:	+	Gör följande övninsuppgifter:
	* 1.4: 13 17 21 23.		* 1.4: 13 17 21 23.
	* 2.1: 1 5 9.		* 2.1: 1 5 9.

---

Versionen från 16 maj 2007 kl. 10.40

KONTINUITET OCH DERIVATA

I dessa tider av förgänglighet gäller det att ha förmågan att finna något beständigt och kontinuerligt som kan ledsaga en genom livets outgrundliga vägar. Kontinuerliga funktioner kallas ofta av matematiker för "snälla" funktioner. De lärde tvistar för närvarande exempelvis om huruvida tiden är kontinuerlig eller uppträder i små diskreta paket. Denna dag kommer vi också att gå igenom derivator. Deriverbara funktioner är också snälla. Ve den som lämnar jordelivet (eller detta avsnitt) utan att kunna derivera en elementär funktion!

• 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8 och exempel 1-6. Sats 8 är viktig och är i grunden ett optimeringsproblem (max och min). Sats 9 om mellanliggande värden används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer - läs exempel 10 och 11. Kap. 1.5 är frivillig läsning för den intresserade.

• 2.1 I detta avsnitt förbereds derivatans införande genom en diskussion av lutning (slope) samt tangentlinjer till kurvor. Läs exempel 1-7.

• 2.2 Definition av derivatan. Du bör i enkla exempel kunna beräkna derivator utgående från definitionen. Läs igenom hela avsnitt 2.2 och observera Leibniz' beteckningar somgör många formler enklare och mer intuitiva.

Gör följande övninsuppgifter:

• 1.4: 13 17 21 23.
• 2.1: 1 5 9.
• 2.2: 15 19 25.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 1.4: 31 32.
• 2.1: 19 21 23.
• 2.2: 48 49 51.