Dag 12
Envariabelanalys
| Versionen från 3 maj 2007 kl. 18.46 (redigera) Jonasso (Diskussion | bidrag) (Tar bort sidans innehåll) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 21 maj 2007 kl. 08.35 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | 5.1-5.2 Här diskuteras areabegreppet och beräkning av areor genom gränsövergång. Man bör genomföra någon sådan beräkning för att till fullo uppskatta effektiviteten i den metod vi senare beräknar integraler med. | ||
| + | Läs exempel 1-2 i 5.2. | ||
| + | 5.3 Bestämda integraler införs genom över- och undersummor. Idén är att då indelningen blir finare skall, för "integrerbara" (def. 3) funktioner, dess över- och undersummor båda ha samma gränsvärde, integralen av funktionen. Sats 2, s. 316, visar att denna procedur fungerar för kontinuerliga funktioner. | ||
| + | Läs exempel 2-4. | ||
| + | |||
| + | 5.4 Här härleds diverse egenskaper till den bestämda integralen (Sats 3, s. 317-318). Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 4, s. 320) kommer in i den oumbärliga Integralkalkylens fundamentalsats i nästa avsnitt. | ||
| + | Läs exempel 1, 3. | ||
| + | |||
| + | 5.5 Sats 5, Integralens fundamentalsats, är vad gör integralen till ett användbart verktyg, genom kopplingen till differentialkalkylen. Satsen visar att varje kontinuerlig funktion har en primitiv funktion. | ||
| + | Läs exempel 2, 4, 7, 9. | ||
Versionen från 21 maj 2007 kl. 08.35
5.1-5.2 Här diskuteras areabegreppet och beräkning av areor genom gränsövergång. Man bör genomföra någon sådan beräkning för att till fullo uppskatta effektiviteten i den metod vi senare beräknar integraler med. Läs exempel 1-2 i 5.2.
5.3 Bestämda integraler införs genom över- och undersummor. Idén är att då indelningen blir finare skall, för "integrerbara" (def. 3) funktioner, dess över- och undersummor båda ha samma gränsvärde, integralen av funktionen. Sats 2, s. 316, visar att denna procedur fungerar för kontinuerliga funktioner. Läs exempel 2-4.
5.4 Här härleds diverse egenskaper till den bestämda integralen (Sats 3, s. 317-318). Integralkalkylens medelvärdessats (Sats 4, s. 320) kommer in i den oumbärliga Integralkalkylens fundamentalsats i nästa avsnitt. Läs exempel 1, 3.
5.5 Sats 5, Integralens fundamentalsats, är vad gör integralen till ett användbart verktyg, genom kopplingen till differentialkalkylen. Satsen visar att varje kontinuerlig funktion har en primitiv funktion. Läs exempel 2, 4, 7, 9.
