Dag 15
Envariabelanalys
| Versionen från 3 maj 2007 kl. 18.47 (redigera) Jonasso (Diskussion | bidrag) (Tar bort sidans innehåll) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 22 maj 2007 kl. 08.10 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | 7.1 Fig. 7.2-7.4 ger en föreställning om varför, rent allmänt, volym är integralen av area (formeln på övre halvan av s. 408). Formeln längst ned på s. 408 behandlar rotation kring x-axeln. Cylindriska skal, s. 411, bygger på en annan idé. Fig. 7.9 visar varför formeln på s. 412 gäller. | ||
| + | En sammanfattning av olika fall av rotationsvolymer finns på s. 414. Det är nog bättre att man lär sig hur dessa formler härleds, i stället för att lära dem utantill. | ||
| + | Läs exempel 1-3, 6-7. | ||
| + | 7.2 Här behandlas andra volymsberäkningar, där metoden är att dela upp kroppen i "tunna skivor", vars area man kan bestämma, varefter man "summerar" dessa, dvs. integrerar arean. | ||
| + | Läs exempel 1. | ||
| + | |||
| + | 7.3 Båg- eller kurvlängd: formlerna mitt på s. 422. Figur 7.22 förklarar mekanismen. | ||
| + | Area av rotationsyta: se sammanställning på s. 426. (återigen rekommenderas att man lär sig härledningen av dessa formler.) | ||
| + | Läs exempel 1-2, 5-6. | ||
Versionen från 22 maj 2007 kl. 08.10
7.1 Fig. 7.2-7.4 ger en föreställning om varför, rent allmänt, volym är integralen av area (formeln på övre halvan av s. 408). Formeln längst ned på s. 408 behandlar rotation kring x-axeln. Cylindriska skal, s. 411, bygger på en annan idé. Fig. 7.9 visar varför formeln på s. 412 gäller. En sammanfattning av olika fall av rotationsvolymer finns på s. 414. Det är nog bättre att man lär sig hur dessa formler härleds, i stället för att lära dem utantill. Läs exempel 1-3, 6-7.
7.2 Här behandlas andra volymsberäkningar, där metoden är att dela upp kroppen i "tunna skivor", vars area man kan bestämma, varefter man "summerar" dessa, dvs. integrerar arean. Läs exempel 1.
7.3 Båg- eller kurvlängd: formlerna mitt på s. 422. Figur 7.22 förklarar mekanismen. Area av rotationsyta: se sammanställning på s. 426. (återigen rekommenderas att man lär sig härledningen av dessa formler.) Läs exempel 1-2, 5-6.
