Dag 20
Envariabelanalys
| Versionen från 3 juni 2007 kl. 12.51 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 3 juni 2007 kl. 13.02 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==KONVERGENSTEST FÖR SERIER== | ==KONVERGENSTEST FÖR SERIER== | ||
| + | Idag går vi igenom olika konvergestest för serier. | ||
| - | 9.3-9.4 Konvergenstest för serier | + | '''9.3''' Positiva serier. Detta är det centrala avsnittet i kapitlet. Det är viktig att förstå att för positiva serier finns bara två möjligheter: antingen är seriens summa ändlig (dvs serien är konvergent) eller oändlig (dvs serien är divergent). |
| + | Integraltestet (Sats 8) är viktig och Fig. 9.4 visar varför det fungerar. Dess konsekvens i Exempel 1 (om p-serier) är ett måste för att din matematiska skolning skå hålla god kvalitet. | ||
| + | Sats 9, Sats 10 och Sats 11 ger de viktigaste metoderna för undersökning av konvergensen och är det finaste minnet du bör ta med dig från dagens avsnitt. Exempel 4-6 illustrerar dessa satser. Läs detta avsnitt fram till och med Sats 12 ("''Using Geometric bounds''..." ingår alltså inte). | ||
| + | |||
| + | 9.4 Absolutkonvergens, def. 5, Sats 13, s. 544, är viktig. Betingat (conditional) konvergens, def. 6, Ex. 1, s. 547. Resten av avsnittet ingår inte. | ||
Versionen från 3 juni 2007 kl. 13.02
KONVERGENSTEST FÖR SERIER
Idag går vi igenom olika konvergestest för serier.
9.3 Positiva serier. Detta är det centrala avsnittet i kapitlet. Det är viktig att förstå att för positiva serier finns bara två möjligheter: antingen är seriens summa ändlig (dvs serien är konvergent) eller oändlig (dvs serien är divergent). Integraltestet (Sats 8) är viktig och Fig. 9.4 visar varför det fungerar. Dess konsekvens i Exempel 1 (om p-serier) är ett måste för att din matematiska skolning skå hålla god kvalitet. Sats 9, Sats 10 och Sats 11 ger de viktigaste metoderna för undersökning av konvergensen och är det finaste minnet du bör ta med dig från dagens avsnitt. Exempel 4-6 illustrerar dessa satser. Läs detta avsnitt fram till och med Sats 12 ("Using Geometric bounds..." ingår alltså inte).
9.4 Absolutkonvergens, def. 5, Sats 13, s. 544, är viktig. Betingat (conditional) konvergens, def. 6, Ex. 1, s. 547. Resten av avsnittet ingår inte.
