Dag 23
Envariabelanalys
| Versionen från 5 juni 2007 kl. 14.35 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 5 juni 2007 kl. 14.36 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==GENERALISERADE INTEGRALER== | ==GENERALISERADE INTEGRALER== | ||
| - | Idag ska vi hoppa tillbaka några kapitel och titta på sk generaliserade integraler. Hittills har vi beräknat integraler där integranden är en ''begränsad'' funktion och vi hade då att göra med det som kallas '' bestämda integraler'' (proper integrals). Nu ska vi ge oss i kast med fallet där såväl integranden som integrationsintervallet kan vara oändligt och därmed ska vi generalisera integralbegreppet så som vi känner det sedan tidigare. Teorin för generaliserade integraler liknar teorin för serier, som vi ju nyss behandlat. Det bör för övrigt här nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig. | + | Idag ska vi hoppa tillbaka några kapitel och titta på sk generaliserade integraler. Hittills har vi beräknat integraler där integranden är en ''begränsad'' funktion och vi hade då att göra med det som kallas '' bestämda integraler'' (proper integrals). Nu ska vi ge oss i kast med fallet där såväl integranden som integrationsintervallet kan vara oändligt och därmed ska vi generalisera integralbegreppet så som vi känner det sedan tidigare. Teorin för generaliserade integraler liknar teorin för serier, som vi ju nyss behandlat. Det bör för övrigt här nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Och om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig. |
| '''6.5''' Generaliserade integraler. I detta avsnitt behandlas generaliserade" integraler, uppdelade i Typ I och Typ II, ty det är två olika saker man måste tänka på: dels kan integrationsintervallet vara obegränsat, dels kan integranden vara obegränsad i närheten av någon punkt. | '''6.5''' Generaliserade integraler. I detta avsnitt behandlas generaliserade" integraler, uppdelade i Typ I och Typ II, ty det är två olika saker man måste tänka på: dels kan integrationsintervallet vara obegränsat, dels kan integranden vara obegränsad i närheten av någon punkt. | ||
| Generaliserade integraler kan vara konvergenta eller divergenta ($=\infty$). | Generaliserade integraler kan vara konvergenta eller divergenta ($=\infty$). | ||
| Man måste då beräkna integralen som ett gränsvärde. Läs Exempel 1-6. Sats 2 och Sats 3 är viktiga då man vill undersöka integralens konvergens. Dessa satser behövs senare i samband med konvergens av serier. | Man måste då beräkna integralen som ett gränsvärde. Läs Exempel 1-6. Sats 2 och Sats 3 är viktiga då man vill undersöka integralens konvergens. Dessa satser behövs senare i samband med konvergens av serier. | ||
Versionen från 5 juni 2007 kl. 14.36
GENERALISERADE INTEGRALER
Idag ska vi hoppa tillbaka några kapitel och titta på sk generaliserade integraler. Hittills har vi beräknat integraler där integranden är en begränsad funktion och vi hade då att göra med det som kallas bestämda integraler (proper integrals). Nu ska vi ge oss i kast med fallet där såväl integranden som integrationsintervallet kan vara oändligt och därmed ska vi generalisera integralbegreppet så som vi känner det sedan tidigare. Teorin för generaliserade integraler liknar teorin för serier, som vi ju nyss behandlat. Det bör för övrigt här nämnas, att medan det i andra sammanhang ses som negativt att generalisera, är detta något som faktiskt både är tillåtet och tillrådligt inom matematiken, och i matematiken kan man dessutom generalisera utan att dra förhastade slutsatser. Och om man generaliserar sina resultat så att de täcker så många fall som möjligt så slipper man nämligen behandla alla specialfall, särfall och psykfall var för sig.
6.5 Generaliserade integraler. I detta avsnitt behandlas generaliserade" integraler, uppdelade i Typ I och Typ II, ty det är två olika saker man måste tänka på: dels kan integrationsintervallet vara obegränsat, dels kan integranden vara obegränsad i närheten av någon punkt. Generaliserade integraler kan vara konvergenta eller divergenta ($=\infty$). Man måste då beräkna integralen som ett gränsvärde. Läs Exempel 1-6. Sats 2 och Sats 3 är viktiga då man vill undersöka integralens konvergens. Dessa satser behövs senare i samband med konvergens av serier.
