Kursmål
Envariabelanalys
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 7 juni 2007 kl. 14.21 (redigera) Elinot (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 8 juni 2007 kl. 10.33 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1ykqz3s (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
| Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med de elementära funktionerna och deras egenskaper, vara väl förtrogen med viktiga begrepp inom differential-och integralkalkyl i en variabel och behärska ämnets klassiska problemlösningsmetoder med tillämpningar. Det innebär att studenten ska kunna: | Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med de elementära funktionerna och deras egenskaper, vara väl förtrogen med viktiga begrepp inom differential-och integralkalkyl i en variabel och behärska ämnets klassiska problemlösningsmetoder med tillämpningar. Det innebär att studenten ska kunna: | ||
| - | * Förstå, tolka och använda differential-och integralkalkylens grundbegrepp – reellt tal, elementär funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, serie | + | * Förstå, tolka och använda differential-och integralkalkylens grundbegrepp – reellt tal, elementär funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, serie. |
| - | * Definiera och tolka de elementära funktionerna och kunna förklara och använda deras viktigaste egenskaper i matematiska resonemang och tillämpningar, speciellt gäller detta exponentialfunktioner och logaritmer, trigonometriska och cyklometriska funktioner | + | * Definiera och tolka de elementära funktionerna och kunna förklara och använda deras viktigaste egenskaper i matematiska resonemang och tillämpningar, speciellt gäller detta exponentialfunktioner och logaritmer, trigonometriska och cyklometriska funktioner. |
| - | * Beräkna gränsvärden med hjälp av såväl standardgränsvärden som Taylorutveckling och l’Hospitals regel | + | * Beräkna gränsvärden med hjälp av såväl standardgränsvärden som Taylorutveckling och l’Hospitals regel. |
| - | * Använda derivatan som ett verktyg för att studera funktioner, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder, utföra kurvritning, analysera olikheter etc | + | * Använda derivatan som ett verktyg för att studera funktioner, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder, utföra kurvritning etc. |
| - | * Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med polynom med viss noggrannhet | + | * Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med polynom med viss noggrannhet. |
| - | * Lösa linjära differentialekvationer av första och andra ordningen med konstanta koefficienter och använda dessa för att modellera vissa fysikaliska förlopp | + | * Lösa linjära differentialekvationer av första och andra ordningen med konstanta koefficienter och använda dessa för att modellera vissa fysikaliska förlopp. |
| - | * Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar | + | * Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar. |
| - | * Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitution och partiell integration | + | * Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitution och partiell integration. |
| - | * Använda Riemannsummor och integrationsmetoder för geometriska och andratillämpningar | + | * Använda Riemannsummor och integrationsmetoder för geometriska och andra tillämpningar. |
| - | * Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta | + | * Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta. |
| Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och insikter såsom: | Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och insikter såsom: | ||
| - | * Genomföra matematiska resonemang med implikationer och ekvivalenser och skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivataoch intergraltecken | + | * Genomföra matematiska resonemang med implikationer och ekvivalenser och skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och intergraltecken. |
| - | * Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar | + | * Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar. |
| - | * Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära | + | * Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära. |
| '''Kursinnehåll''' | '''Kursinnehåll''' | ||
| - | Reella tal, funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier. | + | Reella tal, funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, logaritmlagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier. |
Versionen från 8 juni 2007 kl. 10.33
Envariabelanalys - Beskrivning av kursmålen
Webbaserad, grundläggande kurs i differential-och integralkalkyl i en variabel, med tillämpningar.
Kursens mål
Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med de elementära funktionerna och deras egenskaper, vara väl förtrogen med viktiga begrepp inom differential-och integralkalkyl i en variabel och behärska ämnets klassiska problemlösningsmetoder med tillämpningar. Det innebär att studenten ska kunna:
- Förstå, tolka och använda differential-och integralkalkylens grundbegrepp – reellt tal, elementär funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, serie.
- Definiera och tolka de elementära funktionerna och kunna förklara och använda deras viktigaste egenskaper i matematiska resonemang och tillämpningar, speciellt gäller detta exponentialfunktioner och logaritmer, trigonometriska och cyklometriska funktioner.
- Beräkna gränsvärden med hjälp av såväl standardgränsvärden som Taylorutveckling och l’Hospitals regel.
- Använda derivatan som ett verktyg för att studera funktioner, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder, utföra kurvritning etc.
- Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med polynom med viss noggrannhet.
- Lösa linjära differentialekvationer av första och andra ordningen med konstanta koefficienter och använda dessa för att modellera vissa fysikaliska förlopp.
- Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar.
- Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitution och partiell integration.
- Använda Riemannsummor och integrationsmetoder för geometriska och andra tillämpningar.
- Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta.
Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och insikter såsom:
- Genomföra matematiska resonemang med implikationer och ekvivalenser och skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och intergraltecken.
- Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar.
- Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära.
Kursinnehåll
Reella tal, funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, logaritmlagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.
Förkunskaper
Inga särskilda förkunskaper utöver gymnasiets kurser Matematik A-D.
Särskilda utrustningskrav
Dator med Internetanslutning och webbläsare som kan hantera Flash och Java applets. Det krävs ingen installation av någon separat programvara. Studenterna får tillgång till allt de behöver genom det personliga användarnamn de får när de antagits till kursen och kursen startar.
Kursen är nätbaserad.
