Dag 9

Envariabelanalys

Versionen från 18 maj 2007 kl. 12.10 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (22 maj 2007 kl. 13.35) (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag)
(5 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1:		Rad 1:
-	==L'HOSPITALS REGLER==	+	==ANDRADERIVATOR, ASYMPTOTER OCH KURVRITNING==
-	För att undvika missförstånd redan i ett tidigt skede bör det påpekas att detta avsnitt inte har någonting att göra med den eventuella sjukhusvistelse ni kan tycka er ha behov av nu när vi är inne på kursens nionde dag. Att lära sig en massa regler kan kännas som att diska en kastrull med stålull efter att ha poppat sina popcorn en timme för länge - det tar tid och kräver hög koncentration - men som tur är gäller detta avsnitt bara två regler, och dessa regler är mycket viktiga verktyg vid beräkning av gränsvärden	+	Det som är så fantastiskt med matematiken är att det som en gång bevisats
		+	för alltid är sant och därmed förevigat i den matematiska forskningen.
		+	Matematiken är kumulativ till sin natur, och man kan alltid använda
		+	tidigare bevisade resultat för att komma vidare själv. Detta kan jämföras
		+	med den tragiska situationen i mer världslig forskning där exempelvis
		+	upptäckten av en ny partikel eller ett roterande femdimensionellt membran
		+	kan rasera flera års ansträngningar och publicerade artiklar kring
		+	universums uppbyggnad.
-	'''4.9''' Läs om l'Hôpitals reglel (Sats 12 och Sats 13) samt exempel 2-8.	+	'''4.3''' Liksom förstaderivatan förser oss även andraderivatan med
		+	värdefull information vad gäller funktioners uppförande. Läs igenom hela
		+	detta avsnitt, som på den gamla goda tiden var en självklar del i
		+	kursböckerna redan på gymnasiet, och kanske är det än idag (?). På sin
		+	ålders höst när man samlat in data om allt mellan himmel och jord kan det
		+	vara lämpligt att skissera grafer som illustrerar intressanta skeden i
		+	livet istället för att skriva dagbok.
		+
		+	'''4.4''' I detta avsnitt ingår endast asymptotbegreppet. Läs igenom
		+	definitionerna 5-7 och exempel 1-4. Det kan vara en vettig idé att ändå
		+	läsa igenom texten i den blå rutan under rubriken "Examples of Formal
		+	Curve Sketching".
		+
		+	Övninsuppgifter:
		+
		+	* 4.3: 5 7 9 11 25 27.
		+	* 4.4: 7 13 19 21 37.
		+
		+	Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är
		+	snäppet svårare:
		+
		+	* 4.3: 19 21 35 37.
		+	* 4.4: 41.

---

Nuvarande version

[redigera] ANDRADERIVATOR, ASYMPTOTER OCH KURVRITNING

Det som är så fantastiskt med matematiken är att det som en gång bevisats för alltid är sant och därmed förevigat i den matematiska forskningen. Matematiken är kumulativ till sin natur, och man kan alltid använda tidigare bevisade resultat för att komma vidare själv. Detta kan jämföras med den tragiska situationen i mer världslig forskning där exempelvis upptäckten av en ny partikel eller ett roterande femdimensionellt membran kan rasera flera års ansträngningar och publicerade artiklar kring universums uppbyggnad.

4.3 Liksom förstaderivatan förser oss även andraderivatan med värdefull information vad gäller funktioners uppförande. Läs igenom hela detta avsnitt, som på den gamla goda tiden var en självklar del i kursböckerna redan på gymnasiet, och kanske är det än idag (?). På sin ålders höst när man samlat in data om allt mellan himmel och jord kan det vara lämpligt att skissera grafer som illustrerar intressanta skeden i livet istället för att skriva dagbok.

4.4 I detta avsnitt ingår endast asymptotbegreppet. Läs igenom definitionerna 5-7 och exempel 1-4. Det kan vara en vettig idé att ändå läsa igenom texten i den blå rutan under rubriken "Examples of Formal Curve Sketching".

Övninsuppgifter:

• 4.3: 5 7 9 11 25 27.
• 4.4: 7 13 19 21 37.

Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:

• 4.3: 19 21 35 37.
• 4.4: 41.