Dag 2

Envariabelanalys

Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.55 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.56 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 2:		Rad 2:
	I dessa tider av förgänglighet gäller det att ha förmågan att finna något beständigt och kontinuerligt som kan ledsaga en genom livets outgrundliga vägar. Kontinuerliga funktioner kallas ofta av matematiker för "snälla" funktioner. De lärde tvistar för närvarande exempelvis om huruvida tiden är kontinuerlig eller uppträder i små diskreta paket. Denna dag kommer vi också att gå igenom derivator. Deriverbara funktioner är också snälla. Ve den som lämnar jordelivet (eller detta avsnitt) utan att kunna derivera en elementär funktion!		I dessa tider av förgänglighet gäller det att ha förmågan att finna något beständigt och kontinuerligt som kan ledsaga en genom livets outgrundliga vägar. Kontinuerliga funktioner kallas ofta av matematiker för "snälla" funktioner. De lärde tvistar för närvarande exempelvis om huruvida tiden är kontinuerlig eller uppträder i små diskreta paket. Denna dag kommer vi också att gå igenom derivator. Deriverbara funktioner är också snälla. Ve den som lämnar jordelivet (eller detta avsnitt) utan att kunna derivera en elementär funktion!
-	* 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8, och exempel 1-6. Sats 8 är mycket viktig och är i grunden ett optimeringsproblem (max och min). Sats 9 om mellanliggande värden används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer -	+	* 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8, och exempel 1-6. Sats 8 är mycket viktig och är i grunden ett optimeringsproblem (max och min). Sats 9 om mellanliggande värden används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer - läs exempel 10 och 11.
-	läs exempel 10 och 11.	+
	* 2.1 I detta avsnitt förbereds derivatans införande genom en diskution av lutning (slope) och tangentlinjer till kurvor y = f(x). Det mesta bör vara bekant från gymnasiet, men, notera formeln för normalens lutning, s. 99.		* 2.1 I detta avsnitt förbereds derivatans införande genom en diskution av lutning (slope) och tangentlinjer till kurvor y = f(x). Det mesta bör vara bekant från gymnasiet, men, notera formeln för normalens lutning, s. 99.

---

Versionen från 16 maj 2007 kl. 09.56

KONTINUITET OCH DERIVATA

I dessa tider av förgänglighet gäller det att ha förmågan att finna något beständigt och kontinuerligt som kan ledsaga en genom livets outgrundliga vägar. Kontinuerliga funktioner kallas ofta av matematiker för "snälla" funktioner. De lärde tvistar för närvarande exempelvis om huruvida tiden är kontinuerlig eller uppträder i små diskreta paket. Denna dag kommer vi också att gå igenom derivator. Deriverbara funktioner är också snälla. Ve den som lämnar jordelivet (eller detta avsnitt) utan att kunna derivera en elementär funktion!

• 1.4 Då man infört gränsvärden är kontinuitet nästa steg. Att en funktion är kontinuerlig betyder att den har gränsvärden överallt och att dessa sammanfaller med funktionsvärdena. Läs igenom definition 4, 5, 6 och 7 samt sats 5,6, 7 och 8, och exempel 1-6. Sats 8 är mycket viktig och är i grunden ett optimeringsproblem (max och min). Sats 9 om mellanliggande värden används i tillämpningar för att finna rötter till ekvationer - läs exempel 10 och 11.

• 2.1 I detta avsnitt förbereds derivatans införande genom en diskution av lutning (slope) och tangentlinjer till kurvor y = f(x). Det mesta bör vara bekant från gymnasiet, men, notera formeln för normalens lutning, s. 99.

Läs exempel 1-7

• 2.2 Definition av derivatan, s. 101. Du bör i enkla exempel kunna beräkna derivator utgående från definitionen.

Derivata av potenser (power rule), s. 104. (Den visas för heltal i avsnitt 2.3. Det generella fallet kräver logaritmer, kap. 3.) Observera Leibniz' beteckningar, s. 105. De gör många formler enklare och mer intuitiva. Läs exempel 1-5.

Övninsuppgifter:

• 1.4: 7 8 17 18 21 22 23 28.
• 2.1: 1 3 5 18.
• 2.2: 16 19 25 32. Lite svårare: 48 51.