Dag 4
Envariabelanalys
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.41 (redigera) Tanjab (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.44 (redigera) (ogör) Tanjab (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
| Gör följande övninsuppgifter: | Gör följande övninsuppgifter: | ||
| * 2.5: 5 7 13 29. | * 2.5: 5 7 13 29. | ||
| - | * 2.7: | + | * 2.7: 7 11. |
| - | * 2.8: | + | * 2.8: 1 9 11. |
| Om du har lust och tid över kan du göra följande | Om du har lust och tid över kan du göra följande | ||
| övningsuppgifter som är snäppet svårare: | övningsuppgifter som är snäppet svårare: | ||
| * 2.5: 37 53 57. | * 2.5: 37 53 57. | ||
| - | * 2.7: | + | * 2.7: 29 31. |
| - | * 2.8: | + | * 2.8: 13 21 23. |
Versionen från 16 maj 2007 kl. 12.44
DERIVATOR AV TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER SAMT HÖGRE DERIVATOR
Under 1500- och 1600-talet började man studera fysikaliska förlopp med hjälp av matematiska metoder. De trigonometriska funktionerna är mycket användbara för att beskriva periodiska förlopp. Här kommer vi att lära oss att derivera dessa funktioner. Vi kommer också att titta på högre ordningens derivator; exempelvis är ett objekts acceleration förstaderivatan av dess hastighet och därmed andraderivatan av dess läge med avseende på tiden - dvs en derivata av ordning två. Observera att vi sparar avsnitt 2.6 till senare.
- 2.5 Med hjälp av gränsvärdet i Sats 8 och en trigonometrisk identitet (exempel 1) kan man härleda derivatan till sinusfunktionen. Välkända trigonometriska formler ger tillsammans med deriveringsreglerna derivatorna för övriga trigonometriska funktioner. Läs exempel 1-5.
- 2.7 I detta avsnitt presenteras några intressanta tillämpningar av derivatan. Läs och fascineras av det faktum att vi kan förstå och beskriva vår omvärld med hjälp av matematik!
- 2.8 Högre ordningens derivator införs på naturligt sätt. Läs igenom alla exempel. Tolkning och tillämpningar följer i senare avsnitt.
Gör följande övninsuppgifter:
- 2.5: 5 7 13 29.
- 2.7: 7 11.
- 2.8: 1 9 11.
Om du har lust och tid över kan du göra följande övningsuppgifter som är snäppet svårare:
- 2.5: 37 53 57.
- 2.7: 29 31.
- 2.8: 13 21 23.
