Dag 6

(Skillnad mellan versioner)

Versionen från 16 maj 2007 kl. 14.48

3.1 Inverterbara (one-to-one) funktioner, def. 1. Invers funktion, def. 2, och dess egenskaper, s. 175. Figurerna 3.3-3.5 visar hur man får fram inversen genom att spegla funktionen i linjen y = x. Inversens derivata, mitt på s. 177 och förklarande figur 3.6.

Läs exempel 1, 2, 4.

3.3 Här införs funktionen ln x som area av ett område mellan kurvan y = 1/x och x-axeln. Man visar (Sats 1) att ln x är den primitiva funktionen till 1/x som antar värdet 0 för x = 1. Från denna sats följer sedan logaritmlagarna (Sats 2) direkt. Exponentialfunktionen införs som invers till ln x och exponentiallagarna (Sats 3) följer av logaritmlagarna. Man definierar talet e genom e = exp 1 och visar att exp x = ex. Sambandet (def. 7, s. 189) är viktig. Någon gång kan du ha användning av logaritmisk derivering.

Läs exempel 1-3, 6-8.

 ==INVERSA FUNKTIONER. EXPONENTIAL- OCH LOGARITMFUNKTIONER==
+* '''3.1'''  Inverterbara (one-to-one) funktioner, def. 1. Invers funktion, def. 2, och dess egenskaper, s. 175. Figurerna 3.3-3.5 visar hur man får fram inversen genom att spegla funktionen i linjen  y = x. Inversens derivata, mitt på s. 177 och förklarande figur 3.6.
+Läs exempel 1, 2, 4.
+* '''3.2'''  Ingår i inledande kurs. Repetera gärna avsnittet.
+* '''3.3'''  Här införs funktionen  ln x  som area av ett område mellan kurvan  y = 1/x  och x-axeln. Man visar (Sats 1) att  ln x  är den primitiva funktionen till  1/x  som antar värdet 0 för  x = 1. Från denna sats följer sedan logaritmlagarna (Sats 2) direkt. Exponentialfunktionen införs som invers till  ln x  och exponentiallagarna (Sats 3) följer av logaritmlagarna. Man definierar talet e genom  e = exp 1  och visar att  exp x = ex. Sambandet (def. 7, s. 189) är viktig. Någon gång kan du ha användning av logaritmisk derivering.
+Läs exempel 1-3, 6-8.